“El olvido de las matemáticas perjudica a todo el conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer las otras ciencias ni las cosas de este mundo”.
(Roger Bacon)
TEMAS DERIVADA. Derivada en un punto Función derivada DERIVADAS APLICACIONES Y NOCION BÁSICA DEL CALCULO INTEGRAL Problemas que condujeron al descubrimiento del cálculo diferencial CARGA HORARIA La materia Matemática Superior se encuentra en el 6° año de la escuela secundaria en todas las orientaciones del Ciclo Superior. Su carga es de 144 horas totales, siendo su frecuencia de 4 horas semanales si su duración se implementa como anual. OBJETIVOS DE ENSEÑANZA • Promover el trabajo autónomo de los alumnos. • Estimular a los alumnos a establecer hipótesis, comprobarlas y validarlas utilizando herramientas matemáticas pertinentes. • Valorar y hacer valorar a los alumnos los aportes individuales y /o grupales a la construcción del conocimiento matemático logrado por la clase de matemática en su conjunto Promover el respeto por las opiniones ajenas y una actitud abierta al cambio que permita elegir las mejores soluciones a diferentes problemas matemáticos, estableciendo, cuando resulte necesario, puntos de encuentro con los desarrollos personales o logrados en pequeños grupos. • Utilizar la información que brindan las evaluaciones realizadas para retroalimentar tanto las planificación particular como la institucional en matemática • Alentar a los alumnos para que valoren sus producciones matemáticas y logren comunicarlas en pequeños grupos o en grupo total, para realizar consultas, defender posturas, construir hipótesis o tratar de explicar construcciones matemáticas personales o ajenas. • Planificar las diferentes instancias en las que se desarrollará el trabajo matemático (individual, en parejas, en pequeños grupos, en grupo total u otras) que promuevan el trabajo personal y grupal • Evaluar los aprendizajes de los alumnos estableciendo relaciones entre lo aprendido y lo enseñado en las clases de matemática • Valorar y aprovechar los conocimientos matemáticos extraescolares que los alumnos hayan podido construir para formalizarlos en el marco de la matemática con el objeto de explicarlos, enriquecer su significado. • Colaborar para que los alumnos utilicen libros de matemática como material de consulta, ampliación de lo trabajado en clase. • Ayudar a los alumnos a tomar conciencia de que la construcción grupal de conocimientos matemáticos aporta aprendizajes valiosos. • Escuchar, registrar y retomar los aportes de sus alumnos efectuados en forma individual y grupal durante la clase de matemática. • Promover la relación por parte del alumno de los contenidos nuevos con los anteriores. • Estimular la necesidad de mejorar la terminología y notación matemática en los diferentes contenidos.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE • Construir conocimientos matemáticos significativos. • Elaborar estrategias de trabajo matemático en el aula en un marco de responsabilidad, solidaridad y convivencia democrática. • Establecer transferencias pertinentes de los conocimientos adquiridos a situaciones intra y/o extra-matemáticas. • Trabajar de manera autónoma identificando posibles modelizaciones de situaciones que se presenten en diferentes campos. • Valorar la Matemática como objeto de la cultura. • Comprender la importancia de la formalización como herramienta de comunicación en el ámbito de la Matemática. • Distinguir definiciones de explicaciones y ejemplos. • Justificar estrategias. • Comprobar lo razonable de sus resultados. • Valorar su propia capacidad matemática.
Derivada. Derivada en un punto Función derivada Si bien las técnicas de derivación son fácilmente adquiridas por los alumnos no debe apresurarse a dar las reglas pues el tiempo que se invierta en la construcción del concepto será el cimiento donde cobrarán significado tanto su importancia como sus aplicaciones . Es común encontrar alumnos que saben derivar a modo de mecanismo exótico pero con escaso interés e importancia desconocida para ellos. Trabajar en la construcción del concepto en este nivel no significa necesariamente trabajar con el calculo de derivadas por definición sino, por ejemplo, trabajar apoyándose en argumentos geométricos o gráficos.
Ejemplo Se coloca una taza de agua tibia en la heladera. Graficar la temperatura del agua en función del Tiempo. ¿La razón inicial de cambio de temperatura es mayor o menor que la razón de cambio Después de una hora de haberla colocado?
Ejemplo Se registraron las temperaturas ( en grados centígrados) cada hora, a partir de la medianoche hasta Las 22 horas durante un día de septiembre en Bs. As.
1) Encontrar la razón promedio de cambio de temperatura con respecto Desde el mediodía hasta las 16 horas. Desde el mediodía hasta las 14 horas. Desde el mediodía hasta las 13 horas. 2) Estimar la razón de cambio de temperatura al mediodía. Revisar valor de la tabla
Ejemplo
Este ejercicio está pensado para que los alumnos trabajen en grupo y junto con el docente y las herramientas teóricas necesarias llegar después de varios análisis a los resultados generales . En los siguientes gráficos están representadas f(x) y f ′(x) -Decidir en cada caso sobre la validez de las siguientes afirmaciones: -Donde la derivada es negativa la función es creciente -Donde la derivada es cero la función alcanza un máximo. -Donde la derivada es cero la recta tangente es horizontal
Este ejercicio está pensado para que los alumnos trabajen en grupo y junto con el docente y las herramientas teóricas necesarias llegar después de varios análisis a los resultados generales . En los siguientes gráficos están representadas f(x) y f ′(x) -Decidir en cada caso sobre la validez de las siguientes afirmaciones: -Donde la derivada es negativa la función es creciente -Donde la derivada es cero la función alcanza un máximo. -Donde la derivada es cero la recta tangente es horizontal
ResponderEliminarTEMAS DERIVADA.
Derivada en un punto
Función derivada
DERIVADAS APLICACIONES Y NOCION BÁSICA DEL CALCULO INTEGRAL
Problemas que condujeron al descubrimiento del cálculo diferencial
CARGA HORARIA
La materia Matemática Superior se encuentra en el 6° año de la escuela secundaria en
todas las orientaciones del Ciclo Superior. Su carga es de 144 horas totales, siendo su frecuencia de 4 horas semanales si su duración se implementa como anual.
OBJETIVOS DE ENSEÑANZA
• Promover el trabajo autónomo de los alumnos.
• Estimular a los alumnos a establecer hipótesis, comprobarlas y validarlas utilizando herramientas matemáticas pertinentes.
• Valorar y hacer valorar a los alumnos los aportes individuales y /o grupales a la construcción del conocimiento matemático logrado por la clase de matemática en su conjunto Promover el respeto por las opiniones ajenas y una actitud abierta al cambio que permita elegir las mejores soluciones a diferentes problemas matemáticos, estableciendo, cuando resulte necesario, puntos de encuentro con los desarrollos personales o logrados en pequeños grupos.
• Utilizar la información que brindan las evaluaciones realizadas para retroalimentar tanto las planificación particular como la institucional en matemática
• Alentar a los alumnos para que valoren sus producciones matemáticas y logren comunicarlas en pequeños grupos o en grupo total, para realizar consultas, defender posturas, construir hipótesis o tratar de explicar construcciones matemáticas personales o ajenas.
• Planificar las diferentes instancias en las que se desarrollará el trabajo matemático (individual, en parejas, en pequeños grupos, en grupo total u otras) que promuevan el trabajo personal y grupal
• Evaluar los aprendizajes de los alumnos estableciendo relaciones entre lo aprendido y lo enseñado en las clases de matemática
• Valorar y aprovechar los conocimientos matemáticos extraescolares que los alumnos hayan podido construir para formalizarlos en el marco de la matemática con el objeto de explicarlos, enriquecer su significado.
• Colaborar para que los alumnos utilicen libros de matemática como material de consulta, ampliación de lo trabajado en clase.
• Ayudar a los alumnos a tomar conciencia de que la construcción grupal de conocimientos matemáticos aporta aprendizajes valiosos.
• Escuchar, registrar y retomar los aportes de sus alumnos efectuados en forma individual y grupal durante la clase de matemática.
• Promover la relación por parte del alumno de los contenidos nuevos con los anteriores.
• Estimular la necesidad de mejorar la terminología y notación matemática en los diferentes contenidos.
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
• Construir conocimientos matemáticos significativos.
• Elaborar estrategias de trabajo matemático en el aula en un marco de responsabilidad, solidaridad y convivencia democrática.
• Establecer transferencias pertinentes de los conocimientos adquiridos a situaciones intra y/o extra-matemáticas.
• Trabajar de manera autónoma identificando posibles modelizaciones de situaciones que se presenten en diferentes campos.
• Valorar la Matemática como objeto de la cultura.
• Comprender la importancia de la formalización como herramienta de comunicación en el ámbito de la Matemática.
• Distinguir definiciones de explicaciones y ejemplos.
• Justificar estrategias.
• Comprobar lo razonable de sus resultados.
• Valorar su propia capacidad matemática.
Derivada.
Derivada en un punto
Función derivada
Si bien las técnicas de derivación son fácilmente adquiridas por los alumnos no debe apresurarse a dar las reglas pues el tiempo que se invierta en la construcción del concepto será el cimiento donde cobrarán significado tanto su importancia como sus aplicaciones . Es común encontrar alumnos que saben derivar a modo de mecanismo exótico pero con escaso interés e importancia desconocida para ellos. Trabajar en la construcción del concepto en este nivel no significa necesariamente trabajar con el calculo de derivadas por definición sino, por ejemplo, trabajar apoyándose en argumentos geométricos o gráficos.
Ejemplo
ResponderEliminarSe coloca una taza de agua tibia en la heladera. Graficar la temperatura del agua en función del
Tiempo. ¿La razón inicial de cambio de temperatura es mayor o menor que la razón de cambio
Después de una hora de haberla colocado?
Ejemplo
Se registraron las temperaturas ( en grados centígrados) cada hora, a partir de la medianoche hasta
Las 22 horas durante un día de septiembre en Bs. As.
X
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(h)
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
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T
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(ºC)
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10 10 12 12 13 14 14 14 15 15 18 18 20 21 22 23 24 24 23
1) Encontrar la razón promedio de cambio de temperatura con respecto
Desde el mediodía hasta las 16 horas.
Desde el mediodía hasta las 14 horas.
Desde el mediodía hasta las 13 horas.
2) Estimar la razón de cambio de temperatura al mediodía.
Revisar valor de la tabla
Ejemplo
Este ejercicio está pensado para que los alumnos trabajen en grupo y junto con el docente y las
herramientas teóricas necesarias llegar después de varios análisis a los resultados generales .
En los siguientes gráficos están representadas f(x) y f ′(x)
-Decidir en cada caso sobre la validez de las siguientes afirmaciones:
-Donde la derivada es negativa la función es creciente
-Donde la derivada es cero la función alcanza un máximo.
-Donde la derivada es cero la recta tangente es horizontal
Ejemplo
ResponderEliminarEste ejercicio está pensado para que los alumnos trabajen en grupo y junto con el docente y las
herramientas teóricas necesarias llegar después de varios análisis a los resultados generales .
En los siguientes gráficos están representadas f(x) y f ′(x)
-Decidir en cada caso sobre la validez de las siguientes afirmaciones:
-Donde la derivada es negativa la función es creciente
-Donde la derivada es cero la función alcanza un máximo.
-Donde la derivada es cero la recta tangente es horizontal